证明，可以亲手玩。

命题判官、反例猎人、推理法庭、六人派对（R(3,3)=6 染色游戏）、√2 审判庭、格点猎手、假证明诊所——命题、演绎、公理三大主角一次认清，终局自测授"逻辑法官"衔。

每个非空的非负整数集合都有最小元素——这句话看着废话，却是离散数学最锋利的证明武器：最小反例法。良序试金石、模板拼图、素因数分解机、无限下降机，外加两个假证明悬案。

亲手填出五个连接词的真值表、给代码做等价化简、当 SAT 猎手把四条子句全拨绿、和量词顺序玩换位游戏——还有 P vs. NP 那一百万美元的故事。

集合、序列、函数、关系、基数——程序员的类型系统在数学里的原形。集合运算法官、幂集发电站、亲手连箭头的关系五性质鉴定器、映射规则实验室。

糖果多米诺、归纳版模板拼图、同色马悬案（链条断在 P(1)→P(2)）、强/普通归纳选型、堆叠游戏——任意拆法总分恒为 n(n−1)/2，你的策略无关紧要。

99 计数器（状态、转移与可达性）、对角机器人永远到不了 (1,0)？9 加仑壶永远量不出 4 加仑？不变量原理一次说清。含 Die Hard 水壶模拟器、快速幂单步机、稳定婚姻 Mating Ritual 单步模拟（男士最优定理亲手验证）。

RecMatch 括号构造器、病态递归定义展览馆（含悬而未决的 Collatz）、Aexp 替换模型 vs 环境模型对赌、OBT 亲手造（展开叶子验 l = n+1）——编译器按结构归纳过日子，这里给你看底牌。

Cantor 对角论证剧场（揪出漏网之串）、无限旅馆、停机悖论五步引爆、对角子集构造器（亲手推出 A strict pow(A)）、ZFC 集合资格审判庭——证明 pow(ℕ) 与 ℝ 不可数，证明完美的程序分析器逻辑上不可能。

水壶终审判决、欧几里得算法与 Pulverizer、素数定理实验台、唯一分解器、Alan Turing 与图灵密码 1.0（一次 gcd 当场破产）、幂模循环引擎、欧拉定理，以及完整的 RSA Playground——亲手走一遍保护着互联网的数学。

walk 审判庭判七案、邻接矩阵幂与闭包引擎数 walk、穿衣 DAG 拓扑排序 + 并行调度（critical path 只要 4 分钟）、偏序同构成集合包含、两道原书习题解题器。

直径、开关数、拥塞——三个互相打架的指标。从二叉树网的"拥塞 N"到 Beneš 网的拥塞 1（圣杯），外加约束图 2-着色的归纳证明。对比表拨 N 滑块看 trade-off。

"男性平均伴侣数多 74%"被一行图论判死；同构侦探、Hall 15 子集扫描器、圈猎手与割边鉴定、树性质六连判——从社会统计一路排到生成树。

K₃,₃ 与 K₅ 的双重审判：欧拉公式实验室、离散面清点器、嵌入面账本、五色定理步进、正多面体只有五种、Kuratowski minor 六步工坊——Part II 图论收官。

百万彩票现值只有半百万；227 本书才能悬出桌沿 3 本书长。年金计算器、扰动法步进器、积分包围、幂和工坊、Stirling 近似实验台、渐近家族判别台——算法分析的数学语言开箱。

六把尺子配齐再加三件套：牌照 Sum×Product 连击、扑克 2-to-1 陷阱名场面、五张牌魔术解码台、缺陷钞票模拟器、圆桌折叠剧场、组合证明三幕、容斥文氏图。

把数列穿在身上做代数：水果袋约束实验室（四条刁钻约束乘出 n+1 的 "Amazing!" 时刻）、卷积对角线观测台、换零钱实验室（50 美分 50 种）、[xⁿ] 系数提取器、部分分式拆解器（三预设闭式与级数逐项对拍）、幂级数环实验台、Binet 公式验证器、递推步进求解。

四步法处决蒙提霍尔错觉（树表 12 行逐行加权）、换门蒙特卡洛法庭、非传递怪骰子（掷两次整体翻转 + 81 格均匀空间直方图）、生日碰撞曲线、Union Bound 体检台、四门三策略（习题 17.5）。

95% 准确率的检测阳性后只有 15.4% 可信：检测器实验台三参数随便拨、贝叶斯因子更新器连阳翻案（×100 压不过 1:9999）、辛普森悖论实验台亲手凑数、三硬币 pairwise ✓ mutual ✗ 验证器。

信封猜数对上赌桌也必胜过半（可玩验证）、二项尾巴观测台、分池对赌串通模拟（公平 → 每局 −$0.50）、帽子问题期望恒为 1、优惠券收集 nHₙ 蒙特卡洛对拍。

期望 $1 的两场赌局方差差一百万倍：方差对比器（Game B 拉满看 σ 爆表）、IQ 侦探三条界围捕正态尾巴（1/3 → 1/178）、生日配对分布仪 2000 班对拍、民调样本量 3125 实测验证、Chernoff 计算器三界对比。

赌徒破产模拟器（n/T 与轮盘 1/37,648 对拍蒙特卡洛）、轮盘胜率阶梯（本钱 50 亿也救不了你）、局长分布直方图（均值 vs 中位数）、无界破产剧场（概率 1 输光、期望却是 ∞）、PageRank 实验台与稳态小剧场。

Plug-and-Chug 机器（汉诺塔 2ⁿ−1 与 Merge Sort 逐行展开）、归并排序演练台（比较次数 vs n log n − n + 1）、特征方程求解器（爬楼梯爬出 Fibonacci）、上界陷阱实验台、爬楼梯枚举器、闭式核查器、Akra-Bazzi 试算器。全书 22 章至此装配完毕。