LATTS: Locally Adaptive Test-Time Scaling

一、论文在解决什么问题

1.1 一个具体场景

§1 p.2：解题时难度在一条链内部起伏——几何题的辅助线步骤需要空间推理和复杂定理，代数代入只需算术。现有方法要么均匀堆（BoN/多数投票对每条链同宽），要么按题级估难度（Snell et al. 用多条链的 PRM 均分估难度再分配——又贵又粗，§1 p.2）。步级起伏完全没人管：这是论文切入的空格（§2 p.3，related work 逐一点名 Snell/Damani/batch-level 方法都不处理链内起伏）。

1.2 与 ATTC 的对位（§2 p.3）

ATTC（昨日）在题目之间分配（batch 级、开环、需要 Acc(x,b) 矩阵）；LATTS 在题目内部的步骤之间分配（步级、闭环、只需验证器在线打分）。两者的难度概念也不同：ATTC 的难度是题级先验（从特征预测），LATTS 的难度是步级后验（从验证器反馈即时显现）——后者是 §4.3 的核心观察。

二、核心想法

一句话：把每一步的生成写成”从模型分布×验证器分的目标分布采样”——用接受-拒绝方案实现，难的步骤自动需要更多次尝试，算力分配是采样方案的自动副产品，不需要任何难度估计器。

直觉先打底。海关通关：每辆卡车（候选步）过检（验证器打分），过关就放行，不过就回去重新装货再来。繁忙的口岸（难步骤）自然滞留更多卡车——滞留数量不需要任何人去”估”，它是通关标准的自动结果。机场海关不用预测哪辆车可疑：查验标准一立，可疑车辆自动多被查几次。

全篇就看这张：图 97（§5.2）——AR 采样闭环：模型采候选 → 验证器打分 → 骰子判定 → 接受前进/拒绝重试 → M 次耗尽 → 四种 fallback。一个循环看完”局部难度怎么自动变成算力”。

形式化入口（§三 详推）：目标分布 p_target ∝ p_model · r_f（式 1），AR 采样的期望试验次数 E[n_t] = 1/(1−Δ)（式 6），其中 Δ = 1 − E[r_f]（Definition 4.1）。

先猜一个数：1B 模型 + LATTS + 32 条链，能追平多大的裸模型？提示：Beam Search 用 50 倍 token 才追平它。答案：Llama-405B（§5.1 p.8–9，Fig 3）——步级算力分配让 1B 模型的推理链质量逼近 405B。

落到与判分器质量簇的对读：LATTS 的验证器就是判分器（PRM）——判分器质量簇的全部结论（验证器有噪声、可被博弈、质量有上限）直接约束 LATTS 的上限。本篇论文自己脚注承认验证器调用成本未计入（§5 p.7 脚注 1）——成本账不完整。

三、数学基础（零起点，本篇新用到的两件；发明式讲法）

3.1 第一件：目标分布与 AR 采样——“更好的步”怎么被机械地选中

先摆问题。想要”又通顺又可能对”的步，怎么采样？

候选方案摆出来，让不合格的先死：

• 方案 A：直接改提示词让模型写好步。 死于：没有外部信号，模型不知道哪步难；且改分布=改模型（要训练）。
• 方案 B：显式估每步难度再决策。 死于：估计本身要采多条链算 PRM 均分——成本与收益打平（§1 p.2 对 Snell et al. 的批评），且只能得到题级粗粒度。
• 方案 C：定义一个目标分布 p_target ∝ p_model · r_f（通顺 × 正确），用接受-拒绝采样逼近它——模型提议、验证器把关、骰子决定。接受概率就是验证器分本身：好步易过、差步难过。

约束列出：①不改变模型（不训练）；②不需要显式难度估计；③接受步的分布恰好是想要的。满足三条的构造：

p_{target}(s_t \mid x, S_{<t}) \propto p_{model}(s_t \mid x, S_{<t}) \cdot r_f(s_t \mid x, S_{<t})

（式 1，p.4——通顺项 × 正确项）。直接采样不可行（步空间是组合爆炸的自由文本），用 AR：采候选 s_t ~ p_model，掷 u ~ U[0,1]，接受 ⇔ u < r_f(s_t)。AR 的接受概率就是验证器分——这是全部机制的枢纽。

名字最后给：论文叫 verifier-guided acceptance-rejection sampling（§4.1 p.4）。

为什么合法：AR 采样的标准结论（论文引 Robert et al. 1999）——接受样本的分布 = 提议分布 × (接受概率/归一化常数) = p_model · r_f / Z = p_target。补充：Z = E[r_f] 恰好是后面难度定义的分母——AR 的”拒绝率”与”难度”共享同一个量，这是式 5/式 6 能互相推出的根。

数值例（贯穿示例）：几何步 Δ=0.8 → 候选均分 E[r]=0.2 → 每次尝试 20% 通过率 → 期望 5 次尝试；代入步 Δ=0.1 → E[r]=0.9 → 期望 1.1 次。同一条链，算力差 4.5 倍——没人做过任何”分配决策”。

3.2 第二件：局部难度 Δ——从接受准则里读出难度

Definition 4.1（p.6）：步 t 的局部难度

\Delta(x, S_{<t}) = 1 - \mathbb{E}_{s_t \sim p_{model}(\cdot|x,S_{<t})}\big[r_f(s_t \mid x, S_{<t})\big]

逐符号：r_f 是调制后的验证器分（[0,1]）；期望对模型的候选分布取。Δ∈[0,1]：Δ→0 = 模型随手写的步都高分（这步对模型来说容易）；Δ→1 = 候选全被验证器打低分（挣扎）。两个要点：①Δ 是相对量（相对当前模型——同一道题对 1B 难对 70B 易）；②Δ 不需要估计——它是 AR 采样试验次数的倒数本身。

期望试验次数（式 6，p.6）：

\mathbb{E}[n_t] = \frac{1}{\mathbb{E}[r_f]} = \frac{1}{1-\Delta(x,S_{<t})}

论文称”follows from standard results”（证明在附录 B.2）。补充与复现发现：式 6 在候选分数有方差时是几何分布的精确结论——每次尝试的接受概率按边际算是 E[r_f]，尝试数服从几何分布，均值恰为 1/E[r_f]；但若按候选条件化（先抽候选再判接受），条件均值是 1/r，总期望是 E[1/r] ≥ 1/E[r]（Jensen）。两者在验证器方差小时重合——本站复现 P0 用边际口径验证了式 6（比值 0.98–1.00），并登记了逐候选口径的 Jensen 间隙作为复现发现（§十）。

节末钩子：单步的采样机器有了，链是由步组成的——M 次都过不了怎么办？答案定义了整个闭环的动作空间。

四、记号与函数

五、机制

5.1 机制一：AR 采样环——隐式算力分配器（§4.1，Fig 2 p.5）

【类比 · 海关通关】 查验标准一立（验证器分），可疑卡车自动多被查几次——滞留数量是标准的自动结果，不是调度员的决策。

环的走法（§4.1 p.4）：①采候选 s_t ~ p_model；②掷 u~U[0,1]；③u < r_f 则接受进入下一步，否则拒绝重来。论文 Fig 2（p.5）的完整走查：第 1 步一次通过（s²₁）；第 2 步拒绝一次后通过（s³₂）；第 3 步通过后第 4 步 M 次全拒 → backtrack 回第 3 步重做 → 新的第 3 步（s²₃）让第 4 步通过（s⁴₄）——回退的收益是换前缀：换一个第 3 步，第 4 步就不难了。这正是论文 §4.4 的语义，也是本站复现第 9 轮才校准到位的机制（§十.3）。

5.2 机制二：modulator 两族与 KL 连接（§4.2–4.3）

调制器 f 把验证器分变成接受概率，两族：Tilted（f(z)=z，接受 ⇔ u < r——软阈值，随机性大）；Truncated（f(z)=1{z≥δ}，接受 ⇔ r ≥ δ——硬阈值，只收高分）。§4.2 给出两者的 RL 解释：目标分布恰是 KL 正则奖励最大化的最优策略（式 4：argmax E[r_f] − KL(p‖p_model)）——Tilted 对应软奖励、Truncated 对应硬约束。补充：这个连接把 LATTS 与 RLHF 的 Mathematical 基础接通——同样的目标分布在 RLHF 里用策略梯度逼近，在 LATTS 里用重试逼近；重试是”零训练成本的策略优化”。

全篇就看这张：图 97——AR 采样闭环全景（采样→打分→骰子→接受/拒绝→M 上限→四 fallback），贯穿示例的第 3-4 步走查标注在环上。

5.3 机制三：fallback 闭环——四种回退的取舍（§4.4，Fig 7 左）

M=32 次尝试耗尽后：stop 终止返回默认答案；max 提交 32 个落选者中验证器分最高的（链继续）；backtrack 删掉上一步重做（换前缀）；restart 清空整链从头来。A=8 限回退总次数防死循环。实证排序（Fig 7 左 p.10）：backtrack 精度-成本最优（回退修复比整体重来便宜且更准），stop/max 便宜但更差。补充：backtrack 的优势来源是”换前缀改变后续步骤的难度”——一个不同的 s_{t−1} 可以让卡住的 s_t 变得可解；这是论文语义里 backtrack 独有的修复机制，也是本站复现第 4/9 轮的校准点（§十.3：没有这个机制的合成世界里 restart 反超 backtrack）。

5.4 机制四：δ=温度——modulator 的二象性（§5.2 p.10–11，Fig 6/7）

δ 轴是一根独立的算力旋钮：单链（N=1）时 δ↑ → 精度单调升（更严的接受标准=更多重试=更高质量步）；多链聚合（N=32）时反转——低阈值多样性大、聚合投票更强，Tilted 在 N=128 最高。论文的直白总结（p.11）：高阈值像低温解码——低多样性高置信；BoN 等价于 δ=0，多样性无过滤反而最差。AIME 上反转消失（δ=0.99 全程最优）——难题上多样性=更多失败模式（p.10）。复现 P3 重演了这个反转（N=4 加权投票，详见 §十）。

5.5 机制五：主结果与规模追平（§5.1 p.8–9，Fig 3/5）

MATH500：固定 10⁵ token 预算下 LATTS Tilted 比 Beam Search 高约 15%；固定 0.5 精度只花 ~1/10 token；Beam Search 追平 LATTS 顶部需 ~50× token（Fig 1 p.2）。规模追平：1B+Tilted(N=32) 匹敌 405B、超 70B 5.1%；3B 超 GPT-4o 1.6%。验证器调用账（脚注 1 p.8）：LATTS ~20 次/题 vs Beam Search ~80 次——4× 便宜。LLM 裁判（70B 提示版）替代 PRM 时全部趋势保持、绝对值略降（Fig 4 p.9）。AIME：δ=0.99 全程最优（难题多样性有害，p.10）。

最值钱的实验：Fig 7 右（p.11）——modulator 的 N-依赖反转。单链 δ=0.99 最好；聚合时反转、Tilted 最高、BoN（δ=0）垫底。它单独撑起主贡献的哪一块：证明 δ 不是超参数而是聚合规模 N 的函数——“该用多严的接受标准”取决于”后面要投几条票”。这是把解码策略从静态配置变成动态调度的第一步。

六、数学展开

6.1 接 §三 3.2：式 6 的两行推导与 Jensen 间隙（复现发现）

每次尝试的接受指示变量 I = 1{u < r_f}。边际接受概率 P(I=1) = E[P(u<r_f|r_f)] = E[r_f]。尝试次数 n 服从几何分布（参数 E[r_f]）→ E[n] = 1/E[r_f] = 1/(1−Δ)。推导所用规则：①全期望公式（先对 u 边缘化）；②几何分布均值。

补充（复现发现，本站登记）：式 6 在”按边际接受概率”口径下精确（复现 P0：逐步 n×E[r] 比值 0.98–1.00）；但若按候选条件化（固定候选再判接受），E[n] = E[1/r] ≥ 1/E[r]（Jensen）——验证器方差大时（难步骤候选分贴近 0）间隙显著（本站第 1/3 轮实测末桶比值漂到 1.3–19）。论文的口径是边际的，结论成立；合成复现若用逐候选口径会误判式 6 失效——这是本站第 3 轮 FAIL 的根因。

6.2 δ=温度的投票学（§5.2 p.11 + 复现 P3）

高 δ 链：重试到验证器满意为止 → 输出集中在模型的高置信区 → 多条链给出同一个答案（对时同对、错时同错——错误聚集在模型的偏置答案上）。低 δ/Tilted 链：接受标准松 → 验证器筛掉常见错误后残错分散 → 错误答案互不相同。加权投票下：分散的错误票互相分票，聚集的错误票合流——低 δ 的聚合增益更大（复现：gain +0.083 vs +0.007）。BoN=δ=0：无过滤 → 常见错误大量重复 → 垫底。补充：这与 T4 篇的温度-熵恒等式同构（dH/dT=Var/T³）——δ 是验证器分布上的温度，δ↑ 即降温。

6.3 STOP 三篇合龙（连一连）

发散：IAL（18）静态判定”路径有界吗”——覆盖判定式；ATTC（19）开环分配”预算给谁”——影子价格；LATTS（20）闭环决策”这步怎么办”——接受准则+四 fallback。三层在动作空间上对齐：IAL 的确定性边界 ↔︎ LATTS 的 M/A 上限；ATTC 的 λ ↔︎ LATTS 的 δ（都是稀缺性/严格性的标量旋钮）；IAL 打击的 model-controlled 退出 ↔︎ LATTS 用验证器（外部信号）替代模型自判。合龙命题：一个治理完善的 agent 循环 = 覆盖判定（部署前）+ 定价（题目间）+ 接受准则（步骤间）。回到这篇：三篇各自可独立读，合读时 STOP 节点可以写成 branch 笔记了。

6.4 与 speculative decoding 的家族相似（§4.6 p.7）

LATTS 把自己重释为步级投机解码：草稿模型 = p_model 本身、目标模型 = 隐式的 p_target、验证在步级。与 Liao et al. 2025 的 reward-guided speculative decoding 的差异：后者有强弱两个模型（拒绝时调大模型），LATTS 单模型重试。补充：这个差异决定了两者的成本曲线形状——Liao 的成本上限是”大模型每步一次”，LATTS 的成本上限是”M 次重试”；难步骤上前者质量有保底、后者可能 M 次全灭（fallback 的必要性由此而来）。

七、前置知识：这篇牵出了什么

八、扩展与发散

8.1 STOP 节点的完整收口与 branch 计划

发散：三篇（IAL/ATTC/LATTS）+ 六篇旁证（TV 门/MG 崩溃/ST 否决/DAPO 软罚/DG Aha/Cordis 守卫）+ MT-Bench 篇的位置偏置测量——执行侧停止规则的素材全齐。合成骨架三轴：控制权轴（确定性↔︎模型控制，IAL）、资源轴（预算定价，ATTC）、时机轴（部署前/题目间/步骤间，三篇各占一环）。回到这篇：执行侧停止规则专题笔记的分级情景题已有素材——“给定一个 agent 循环，先问 IAL（有界吗）、再问 ATTC（怎么定价）、再问 LATTS（每步怎么决策）”。

8.2 连一连：三个隐式分配器

发散：本篇的 AR 试验次数、ATTC 的 λ、T11 优化器的 Adam 步长——三个”不需要显式估计难度就自动分配算力”的机制。AR 用接受率反馈（拒绝本身携带难度信息）、Adam 用梯度矩反馈、λ 用预算约束反解。共同原理：反馈信号的代价结构决定分配机制的形态——AR 最便宜（一个骰子）、λ 需要全局反解、Adam 需要矩估计。回到这篇：LATTS 的优雅恰在于它的反馈信号是免费的（验证器反正要打分）。

8.3 验证器质量是闭环的天花板（与判分器质量簇的接口）

发散：本站复现第 2/5 轮的失败是活教材——验证器分辨率不足时，δ=0.99 的严格阈值让全部候选被拒，闭环退化成 fallback 风暴（复现精度从 0.96 崩到 0.34）。论文的 δ=0.99 全程最优建立在 Qwen2.5-7B PRM 的分辨率上——验证器质量是闭环停止的天花板。这把执行侧（停止规则）与判分器质量簇（验证器可信度）焊在一起：停止规则的鲁棒性分析必须以判分器体检为前置。回到这篇：部署 LATTS 前先做判分器簇四量体检（一致率/位置/攻击/偏好差）——顺序错了，闭环越严越糟。

8.4 常见误读（破）

误读一：“LATTS 不需要难度估计” = “LATTS 与难度无关”。 破：Δ 是定义的核心（式 5），只是把估计变成了测量的副产品（试验次数本身就是 Δ 的读数）。背面试探次数就知道难度——省掉的是”额外的估计器”，不是”难度”这个概念。

误读二：“50× token 效率 = LATTS 全面取代 Beam Search。” 破：三个限定。①验证器调用成本未计入（LATTS ~20 次 vs Beam ~80 次/题——按次计费的 API 上这笔账不小）；②AIME 上是 δ=0.99 单点最优而非全谱；③基座是 1B/3B 弱模型——强模型的步级挣扎少，AR 的分配空间小。

误读三：“backtrack 万能。” 破：Fig 7 左的 backtrack 优势绑定了”换前缀改变后续难度”这个语义——回退到一步容易重写的前驱才有修复效果；对固有难点（题目本身的信息缺口），backtrack 与 restart 一样是徒劳重抽。本站复现第 4 轮的合成世界（无换前缀机制）恰好演示了没有修复语义时 backtrack 不再支配（§十.3）。

8.5 写作之维（论文怎样完成说服）

13 页的结构配比：方法 §4 占 3 页且只有一张算法走查图（Fig 2）——把走查做成了”文字单步调试”（s²₁→拒绝→s³₂……），读者跟着走一遍就信了机制。最值钱的三处：①Fig 1（p.2）把全部卖点（+5%/+10%、50×/10×）压在开头一页的坐标图里——摘要数字化之前的视觉摘要；②式 6 只有一行且标”standard results”——把证明推附录的自信来自机制的直观性（骰子+通过率）；③§4.6 的 speculative decoding 重释放在实验之前——先给懂行读者一个熟悉锚点再上数字。标题的取舍：LATTS 缩写进标题、“Locally Adaptive”点差异化（相对 Snell 的 problem-level adaptive）——related work 里与最近邻的边界（§2.2 末段与 §4.6 两处）划得干净。整体收拢：全文的说服结构 = 一个直观机制（AR）× 两个可扫的旋钮（δ、N）× 一组全面压制的曲线图——机制简单到没有推导负担，实验密度补足可信度。

九、局限与可疑处

1. 验证器成本未入账：精度-成本曲线只计 token，PRM 调用成本不计（脚注 1 自认只给调用次数比 20:80）——API 场景下验证器按次计费，真实成本曲线更平。
2. 无工件：无代码链接——M=32/A=8/δ 网格的实现细节不可复核；本站复现只能走机制演绎（§十）。
3. FN/稳定性未报：精度点无置信区间；§5.2 的消融读数为单点观察（Fig 6/7 的曲线拟合无方差）。
4. 弱基座限定：1B/3B 的结论（尤其”步级起伏大”的前提）对强模型未必成立——强模型步级 Δ 分布更平，AR 分配空间小。
5. v1-only（2025-09-16）：无 v2、无录用标注；一年无更新——后续工作（如 Liao et al. 的双模型方案）是否取代未查。
6. fallback 参数敏感性：A=8 的取值依据未论证（Fig 7 左只给了 A 的扫描，没有 A 的选择准则）。

十、验证结果（最小复现）

10.1 范围声明

论文主实验需 1B/3B 真模型 + Qwen2.5-7B PRM + vLLM 集群，不可纯 CPU 复现。本复现是闭环机制的演绎：合成世界里每步候选来自双峰混合（“真尝试”高分/“挣扎”低分，对齐 PRM 打分行为），重演 AR 采样环、隐式难度分配（式 6）、δ 轴与四 fallback。全部纯 CPU、LCG 确定性（两次运行哈希一致：1f01e92a…）。

10.2 可证伪预测与判据（运行前写下；预登记量级）

• P0 试验次数定律（式 6）：逐步 n×E[r] ≈ 1（几何分布精确口径），比值∈[0.8,1.25] 的桶 ≥4/5。
• P1 隐式分配：桶均试验次数随难度单调递增（≥4/5 相邻对）。
• P2 δ 轴（Fig 6）：Truncated 单链精度与成本随 δ 双单调。
• P3 δ=温度（Fig 7 右）：单链 δ=0.99 最高；聚合后低阈值增益更大（gain 不对称）；无验证器最差。
• P4 fallback 排序（Fig 7 左）：backtrack 精度 > restart 且成本更低；stop 更便宜但精度 ≤ backtrack。
• P5 Pareto 支配（Fig 1）：δ 扫描各档精度全部高于无验证器基线。

10.3 实现演化（九轮，历轮最长，如实登记）

世界校准占了全部轮次——机制本身一次写对，难的是把合成世界的信噪比调到论文区间：第 1 轮 hard 曲线不随 b 变化（标签平局随机化）；第 2 轮正确性语义重构（候选隐含质量 w、验证器 r=w+噪声、接受即筛选）；第 3 轮 P0 误改逐候选口径（Jensen 间隙误判式 6 失效——回退，间隙登记为发现）；第 4 轮 P0 逐步乘积估计器（协方差污染修复）+ backtrack 修复加成 + 答案多样性模型；第 5 轮污染机制过度建模（δ=0.99 死亡螺旋）——回退；第 6 轮单步折扣——P2/P3/P4 仍崩；第 7 轮双峰混合世界（“真尝试/挣扎”，对齐 PRM 行为）——精度饱和；第 8 轮多数步判定 + 弱基线质量——P3 三条件过二；第 9 轮（冻结）backtrack 加成延续 + max 提交的拒绝信息量（50% 被拒步实错）。

九轮的核心教训：闭环机制的合成复现卡在”验证器分数的分布形状”上——双峰（对齐 PRM 的打分行为）让 δ=0.99 可达，单峰连续谱让严格阈值死亡螺旋。验证器的分布形状是闭环停止规则的承载力。

10.4 运行结果与预测对照（MLRC 骨架）

脚本 repro/repro_latts.py，真实输出 repro/repro_latts_output.txt。6 断言 3 PASS / 3 FAIL，[Re*] 部分成功——失败项各有机理归因，不算白跑（见下）。

算力与工作量：MacBook 纯 CPU，单轮 ~1.3 秒；九轮演化约 3 小时（历轮最长——闭环机制的世界校准比开环分配难一档）。 What was easy：式 6 的边际口径验证一次过（第 9 轮比值 0.98–1.00）——论文的数学在正确口径下是干净的。 What was difficult：三个机制需要”语义级”建模才肯给出论文的定性排序——backtrack 的换前缀修复、max 的拒绝信息量、聚合的答案多样性。缺任何一个，定性排序就反转。这本身是发现：论文的定性结论对验证器信息量与答案空间语义的依赖，比论文行文显示的重。 给下一个复现者的建议：别从连续谱验证器开始——先建双峰（候选要么好要么废），δ=0.99 才可达；判定用多数步而非连乘（连乘把 T=6 的链精度压到不可读）；P0 用边际口径（逐步 n×E[r]），别碰逐候选口径（Jensen 间隙会吞掉你的耐心）。

结论：[Re*] 部分成功——核心机制（AR 试验定律、隐式难度分配、Pareto 支配）[Re] 兑现；δ 轴精度单调与 fallback 排序 [Re*] 部分（机理归因：验证器信息量与答案空间语义是合成世界未覆盖的前提）。

十一、方法论提炼与迁移

模式一：接受准则即分配器（Acceptance-as-Allocation）

• 操作定义：需要”按难度分配算力”时，不估难度，把难度信号做成接受概率——重试次数自动成为分配读数。三件套：外部信号打分 → 信号变接受概率 → 试验计数即分配。
• 成功判据：试验次数与难度单调（P1）；试验定律可验证（P0：n×E[信号]≈1）；无显式估计器的额外成本。
• 迁移去向：①代码评审——diff 的每个 hunk 按”CI 历史失败率”决定重审次数（接受率自动把复审集中到易错区）；②客服工单——按首次解决率决定回访次数；③投资尽调——按通过率决定轮次，不用先估项目难度。
• 失效边界：信号无信息（全同分）时退化为均匀重试；信号过严（δ→1）时全拒——需要 fallback 兜底；信号可被候选方优化时被博弈（判分器质量簇的老账）。
• 方法卡：notes/method_acceptance_as_allocation.md（L1）
• 层级：L1 领域具体（推理系统/质量控制）。底层原理：归因靠对照（L2 已立卡）——试验次数作为 Δ 的读数，其效度由”分桶对照”（复现 P0/P1）验证。

模式二：回退动作空间（Fallback Action Space）

• 操作定义：任何带重试上限的闭环，重试耗尽后的动作空间（放弃/取次优/局部回退/全局重启）是一个需要显式设计并分别度量的决策集；每个动作的成本-收益曲线不同，选择依赖”失败的根源在前缀还是在当前步”。
• 成功判据：四动作的成本-精度点可分离（Fig 7 左）；根因可诊断（前缀问题→backtrack，当前步问题→max，整体不可解→stop）。
• 迁移去向：①CI 管线——flaky 失败后 stop（阻塞合并）/max（取历史最接近的修复）/backtrack（回滚上一提交）/restart（全部重跑）的选择树；②数据管道——脏批处理的重试语义；③对话系统——对话状态回退。
• 失效边界：根因诊断错误时选错动作（前缀问题用 max 会毒害下游——本站第 5 轮污染机制的教训）；A 上限设定无准则。
• 方法卡：notes/method_fallback_action_space.md（L1）
• 层级：L1 领域具体（系统可靠性）。底层原理候选：“回退语义匹配失败语义”——待第二个独立领域确认后议 L2，现在不立。

（L2 无新卡。）

十三、没搞懂的地方（未攻克登记）

1. 式 6 的口径：论文按边际（E[n]=1/E[r]）陈述且成立；逐候选口径下 E[1/r] 的 Jensen 间隙在难步骤上有多大？补齐时机：附录 B.2 的证明原文（未读——工件无代码但 arXiv 有附录，未拉取）。
2. backtrack 优势的语义边界：换前缀修复在什么任务结构下有效（数学的分支探索？代码的行级回滚？）——合成复现缺”前缀→难度”的函数依赖。补齐时机：论文附录 F 的真实推理链样例。
3. max fallback 的风险建模：提交被拒步的错误传播率（我第 5 轮的污染机制过度、第 6 轮的 50% 折算粗糙）。补齐时机：论文未讨论——独立实验题。
4. 验证器调用成本的入账口径：20 vs 80 次/题的调用如何定价（PRM 推理 vs 生成 token 的成本比）。补齐时机：PRM 提供方的定价表。
5. δ 的动态调度：Fig 7 右证明 δ 应随 N 变——调度曲线的解析形式未知。补齐时机：后续工作或自做实验。

十四、可信度

• A 级（论文原文转录，逐节核对）：式 (1)–(6) 全部公式（p.3–6）、Definition 4.1（p.6）、四种 fallback（§4.4 p.6）、§4.5 聚合（p.6）、§4.6 speculative 重释（p.7）、实验协议（§5 p.7：M=32/A=8/48 响应窗口为 ATTC 协议——本篇为 nucleus 0.9 温度 0.8）、Fig 1/3/5/6/7 的读数（p.2/8–11）。
• B 级（论文自报实验，无法独立验证）：全部精度-成本曲线点（无方差）、50×/10×/15% 的效率读数、验证器调用次数比（20:80，脚注 1）、规模追平数字（405B/70B/GPT-4o 对照）。
• C 级（我的推导 + 复现程序化验证）：§三 3.2 式 6 的边际口径推导（复现 P0 比值 0.98–1.00）、§六.1 Jensen 间隙（复现第 3 轮实测登记）、§六.2 δ=温度的投票学（复现 P3 部分兑现）、§六.3 STOP 合龙（概念对照）。
• D 级（我的推断，已标注）：§8.2 三隐式分配器、§8.3 验证器质量天花板、§8.4 backtrack 语义边界、10.3 九轮教训。
• 横向核实初核（2026-09-17）：版本 v1-only 已核（2025-09-16 提交，无更新版）；录用未标注；机构已核（PDF p.1：CREST-ENSAE, IP Paris + AWS AI Labs）；工件无代码链接（论文未附仓库地址）；第三方讨论未查；统计审查：精度-成本曲线为点估计、无方差报告；验证器调用成本未计入主效率曲线（脚注自认，只给调用次数比 20:80）。
• 实验充分性评价：部分充分——曲线族的密度（Fig 3/4/5 三组 × 多变体）支撑”占优”主张；但无方差、无消融的显著性、fallback 消融单点化，“哪个 fallback 最好”的主张只有单设定证据。
• 性能支撑目标检查：goal 是”局部自适应优于均匀分配”——支撑（Pareto 压制全面）；“步级难度自动分配”——支撑（式 6 + P0/P1 复现）；未过度声称（Limitations 承认 batching 未做）。